下列运算正确的是（　　）A．(sinπ6)′=cosπ6B．(logax)′=lnaxC．（3x）′=x3x-1D．(1x)′=-12xx

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下列运算正确的是（　　）A．(sinπ6)′=cosπ6B．(logax)′=lnaxC．（3x）′=x3x-1D．(1x)′=-12xx

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下列运算正确的是（　　）
A．(sin
π
6
)′=cos
π
6
B．(logax)′=
lna
x
C．（3x）′=x3x-1D．(
1


x
)′=-
1
2x


x
答案
A．∵sin
π
6
=
1
2
是一个常数，∴(sin
π
6
)′=0，因此 A不正确；
B．∵(logax)′=
1
xlna
，∴B不正确；
C．∵（3x）′=3xlna，∴C不正确；
D．∵(
1


x
)′=(x-
1
2
)′=-
1
2x


x
，∴D正确．
故选D．
举一反三
设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n项和为（　　）
A．
n-1
n
B．
n+1
n
C．
n
n+1
D．
n+2
n+1
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设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______．
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已知函数f(x)=ex-
1
2
x2，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
题型：雅安三模难度：| 查看答案
函数y=sin2(2x+
π
3
)的导数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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