设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值;(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值;(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设函数.
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
答案
(1)极大值为(2)
解析

试题分析:(1)先求导,根据时有极值,则,可求得的值。代入导数解析式并整理,令导数大于0可得增区间,令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。(2)在定义域上是增函数,则当恒成立。因为,且,所以只需,即恒成立。可用基本不等式求的最大值则
(1)∵时有极值,∴有
 ∴,∴        2分
∴有

∴由

在区间上递增,在区间上递减     5分
的极大值为     6分
(2)若在定义域上是增函数,则时恒成立

恒成立,           9分
恒成立,
为所求。         12分
举一反三
函数f(x)=x+eln x的单调递增区间为________.
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函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为____________.
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已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=ln x+2x,g(x)=a(x2+x).
(1)若a=,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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