试题分析:(1)先求导,根据 在 时有极值,则 ,可求得 的值。代入导数解析式并整理,令导数大于0可得增区间,令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。(2) 在定义域上是增函数,则当 时 恒成立。因为 ,且 ,所以只需 时 ,即 恒成立。可用基本不等式求 的最大值则 。 (1)∵ 在 时有极值,∴有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090640-26259.png) 又 ∴ ,∴ 2分 ∴有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090643-59414.png) 由 得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090644-83073.png) 又 ∴由 得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090644-98889.png) 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090645-49620.png) ∴ 在区间 和 上递增,在区间 上递减 5分 ∴ 的极大值为 6分 (2)若 在定义域上是增函数,则 在 时恒成立
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090646-10987.png) ,
需 时 恒成立, 9分 化 为 恒成立,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090646-10987.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018090646-77917.png) 为所求。 12分 |