试题分析:(1)先求,在上恒成立,反解参数,转化成恒成立问题,利用基本不等式求的最小值问题; (2)先求函数的导数,因为,所以设,分情况讨论在不同情况下,的根,通过来讨论,主要分以及的情况,求出导数为0的值,判断两侧的单调性是否改变,从而确定极值点; (3),两式相减,结合中点坐标公式,,表示出,设出的能表示正负的部分函数,再求导数,利用导数得出单调性,从而确定. 试题解析:(1) 依题意得,在区间上不等式恒成立. 又因为,所以.所以, 所以实数的取值范围是. 2分 (2),令 ①显然,当时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点; ..3分 ②当时, (ⅰ)当,即时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点; .4分 (ⅱ)当,即时, 易知,当时,,这时; 当或时,,这时; 所以,当时,是函数的极大值点;是函数的极小值点. 综上,当时,函数没有极值点; .6分 当时,是函数的极大值点;是函数的极小值点. 8分 (Ⅲ)由已知得两式相减, 得: ① 由,得 ②得①代入②,得
= 10分 令且 在上递减, 12分 |