(本题12分)已知函数在处取得极值.(1) 求;(2 )设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.
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(本题12分)已知函数在处取得极值.(1) 求;(2 )设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)已知函数
在
处取得极值.
(1) 求
;
(2 )设函数
,如果
在开区间
上存在极小值,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2 )
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)利用极值点处导数为零得到参数a,b的比值关系。
(2)由已知可得
,然后求解导数,利用单调性来研究极值问题,得到结论。
解(1)
由题意知
(2)由已知可得
则
令
,得
或
若
,则当
或
时,
;
当
时,
,所以当
时,
有极小值,
若
,则当
或
时,
;当
时,
所以当
时,
有极小值,
所以当
或
时,
在开区间
上存在极小值。
举一反三
设
,
(1)若
在
上无极值,求
值;
(2)求
在
上的最小值
表达式;
(3)若对任意的
,任意的
,均有
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分) 已知
R,函数
(x∈R).
(1)当
时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否能在R上单调递减,若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由;
(3)若函数f(x)在
上单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=x
0
处的切线平行,求x
0
的值
(2)当曲线
有公共切线时,求函数
上的最值
题型:不详
难度:
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设函数
(常数a,b满足0<a<1,b
R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的
,不等式|
a恒成立,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
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(本题共10分)已知函数
。
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间(
,
)内是增函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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