已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。(1) 求椭圆方程;(2) 直线交椭圆于A、B两点,若点P满足(O为坐标原点)
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已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。(1) 求椭圆方程;(2) 直线交椭圆于A、B两点,若点P满足(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线。
(1) 求椭圆方程;
(2) 直线
交椭圆
于A、B两点,若点P满足
(O为坐标原点), 判断点P是否在椭圆
上,并说明理由。
答案
解析
本试题结合了导数的几何意义来求解椭圆的方程以直线与椭圆的位置关系的综合运用。
(1)利用已知中切线的斜率就是该点的导数值,然后得到直线方程,同时利用椭圆的性质得到参数a,bc,的关系式得到求解。
(2)联立方程组,结合已知中的向量关系,得到坐标关系,利用点P的坐标,代入椭圆中,判定是否符合题意。
举一反三
(本题12分)已知函数
在
处取得极值.
(1) 求
;
(2 )设函数
,如果
在开区间
上存在极小值,求实数
的取值范围.
题型:不详
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设
,
(1)若
在
上无极值,求
值;
(2)求
在
上的最小值
表达式;
(3)若对任意的
,任意的
,均有
成立,求
的取值范围.
题型:不详
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(本小题满分14分) 已知
R,函数
(x∈R).
(1)当
时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否能在R上单调递减,若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由;
(3)若函数f(x)在
上单调递增,求
的取值范围.
题型:不详
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(1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=x
0
处的切线平行,求x
0
的值
(2)当曲线
有公共切线时,求函数
上的最值
题型:不详
难度:
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设函数
(常数a,b满足0<a<1,b
R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的
,不等式|
a恒成立,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
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