(本小题满分12分)设函数,.(Ⅰ)当时,证明在是增函数;(Ⅱ)若,,求的取值范围.
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(本小题满分12分)设函数,.(Ⅰ)当时,证明在是增函数;(Ⅱ)若,,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设函数
,
.
(Ⅰ)当
时,证明
在
是增函数;
(Ⅱ)若
,
,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ)
解析
(1)求出
,然后证明
在
上恒成立即可.
(2)本小题本质是求
,
.然后利用导数研究f(x)的极值最值即可.由于含有参数a,需要对a的范围进行讨论.
(1)
,
当
时,
, ---------2分
令
,则
,
当
时,
,所以
在
为增函数,
因此
时,
,所以当
时,
,
则
在
是增函数. ---------6分
(2)由
,
由(1)知,
当且仅当
等号成立.
故
,
从而当
,即
时,
对
,
,
于是对
.
由
得
,
从而当
时,
故当
时,
,
于是当
时,
,
综上,
的取值范围是
.---------12分
举一反三
(本题满分14分)已知函数
,
.
(1)若函数
依次在
处取到极值.
①求
的取值范围;
②若
,求
的值.
(2)若存在实数
,使对任意的
,不等式
恒成立.求正整数
的最大值
题型:不详
难度:
|
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下列关于函数f(x)=(2x-x
2
)e
x
的判断正确的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是极小值,f()是极大值;
③f(x)没有最小值,也没有最大值.
A.①③
B.①②
C.②
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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y=x -ln(1+x)的单调递增区间是 ( )
A.( -1 ,0 )
B.( -1 ,+
)
C.(0 ,+
)
D.(1 ,+
)
题型:不详
难度:
|
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(本小题9分)
求函数
的单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)求
在[0,1]上的极值;
(2)若对任意
,不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于
的方程
在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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