已知函数,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当时,求函数的最大值与最小值.
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已知函数,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当时,求函数的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当
时,求函数的最大值与最小值.
答案
见解析.
解析
根据求导公式和求导法则求出函数
的导数,利用函数的单调性与导数的关系,解不等式
得函数的单调增区间,解不等式
<0得函数的单调减区间,然后列表求出其极值与最值.
解:①
由
,得
,
函数单调递增;同理,
或
函数单调递减.
②由①得下表:
—
0
+
0
—
单调递减
极小值f(-2)
单调递增
极大值f(2)
单调递减
极小值=-16,
极大值=16.
③结合①②及
,得下表:
—
0
+
端点函数值
f(-3)=-9
单调
递减
极小值f(-2)=-16
单调
递增
端点函数值
f(1)=11
比较端点函数及极值点的函数值,得
极小值=f(-2)=-16,
举一反三
已知函数f(x)=x-xlnx ,
,其中
表示函数f(x)在
x=a处的导数,a为正常数.
(1)求g(x)的单调区间;
(2)对任意的正实数
,且
,证明:
(3)对任意的
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R 上的可导函数
满足:当
时,
;当
时,
.则下列结论:①
②
③
④
其中成立的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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已知函数
(I)若
,求
的增区间;
(II)若
,且函数
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(III)若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为常数,设
为自然对数的底数.
(1)若
在区间
上的最大值为-3,求
的值;
(2)当
时,试推断方程
是否有实数解.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(I)求函数
的单调区间; (II)若关于
的不等式
对一切
都成立
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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