本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在(0，) 内有极值．(Ⅰ) 求实数a的取值范围；(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)

题型：不详难度：来源：

本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在(0，) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求证：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．

答案

Ⅰ)解：或时，
．
由在内有解．令，
不妨设，则，所以，，
解得．                                …………6分
(Ⅱ)解:由或，
由,或，
得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．
由，得，
由得,
所以，
因为，，
所以
，
记， ()，
则，在(０，＋∞)上单调递增，
所以．         …………14分

解析

略