(12分)已知函数,.(1)若在上恒为增函数,求的取值范围;(2)求在区间上的最大值.

(12分)已知函数,.(1)若在上恒为增函数,求的取值范围;(2)求在区间上的最大值.

题型:不详难度:来源:
(12分)已知函数
(1)若上恒为增函数,求的取值范围;
(2)求在区间上的最大值.
答案
解:(1)
上恒递增,且在处连续,
时,成立,即上恒成立.

(2)由(1)知时,递增,故时,
时,令,得

时,
时,
即当时,
故对于
时,
时,
解析

举一反三
(本小题满分12分)已知函数 .
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
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函数是函数的导函数,且函数在点
的切线为,如果函数
区间上的图象如图所示,且,那么(     )
A.的极大值点
B.=的极小值点
C.不是极值点
D.极值点

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(本小题满分12分)已知函数.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知二次函数,直线,直线(其中为常数);.若直线12与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式;
(Ⅲ)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称的不动点。如果函数有且仅有两个不动点,且

(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,求证:
(3)设为数列的前项和,求证:
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