(1)∵h(x)=alnx+x2-(a+1)x,(x>0). ∴h′(x)=+x-(a+1)==. ①当a≤0时,f(x)的递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞); ②当0<a<1时,f(x)的递增区间为(0,a),(1,+∞),递减区间为(a,1); ③当a=1时,f(x)的递增区间为(0,+∞); ④当a>1时,f(x)的递增区间为(0,1),(a,+∞),递减区间为(1,a). (2)对任意的e<x1<x2<e2,总有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2)成立, 即f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2) 令F(x)=f(x)-g(x)=axlnx+x2-(a+1)x, 由题意得y=F(x)在区间(e,e2)上为增函数. ∴F"(x)=alnx+x-1≥0,对x∈(e,e2)恒成立, 所以a≥对x∈(e,e2)恒成立, 令ϕ(x)=, 则ϕ′(x)===<0, 所以ϕ(x)在区间(e,e2)上单调递减, 所以ϕ(x)<ϕ(e)=1-e, 所以a≥1-e. 所以a≥1-e. …(10分) |