用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤,粮囤容积为(不含锥形盖内空间),盖子的母线与底面圆半径的夹角为,设粮囤的底面圆半径为R,需用白铁皮的面积记为(不计接头
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用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤,粮囤容积为(不含锥形盖内空间),盖子的母线与底面圆半径的夹角为,设粮囤的底面圆半径为R,需用白铁皮的面积记为(不计接头
题型:不详
难度:
来源:
用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤,粮囤容积为
(不含锥形盖内空间),盖子的母线与底面圆半径的夹角为
,设粮囤的底面圆半径为R
,需用白铁皮的面积记为
(不计接头等)。
(1)将
表示为R的函数;
(2)求
的最小值及对应的粮囤的总高度。(含圆锥顶盖)
答案
(1)
,(2)
,对应粮囤的总高度为
.
解析
试题分析:(1)立体几何应用题,实际考查立体几何的侧面积. 根据圆锥及圆柱侧面积公式得:
(
>0),(2)对复杂函数,利用导数求函数最值.由
,令
,得
,当
时,
,当
时
,所以当
时,
取得极小值也是最小值,且
,此时圆柱的高为
,圆锥盖的高为
,所以粮囤的总高度为
.
试题解析:(1)
(
>0) 7分
(2)
,令
,得
10分
当
时,
,当
时
,所以当
时,
取得极小值也是最小值,且
, 13分
此时圆柱的高为
,圆锥盖的高为
,所以粮囤的总高度为
15分
答:(1)
;(2)
,对应粮囤的总高度为
。 16分
举一反三
已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(3)设
为正实数,且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
,
为常数),当
时,函数
有极值,若函数
有且只有三个零点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”.则
在
上 ( )
A.既有极大值,也有极小值
B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值
D.没有极大值,也没有极小值
题型:不详
难度:
|
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点P是曲线x
2
-y-2ln
=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是( )
A.
(1-ln 2)
B.
(1+ln 2)
C.
D.
(1+ln 2)
题型:不详
难度:
|
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若函数
在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是__________
题型:不详
难度:
|
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