试题分析:(Ⅰ)明确函数的解析式,然后利用导数法研究函数的单调性,利用极值的定义确定函数的极值问题;(Ⅱ)利用等价转化思想,将原不等式恒成立转化为恒成立,然后分类讨论思想,即对的正负讨论和分离参数法,得到不同的不等式,进而利用均值不等式探求的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)当时,, , 2分 令,解得. 当时,得或;当时,得. 4分 当变化时,,的变化情况如下表: ∴当时,函数有极大值,; 5分 当时,函数有极大值,, 6分 (Ⅱ)∵,∴对,恒成立,即 对恒成立, 7分 ①当时,有,即对恒成立, 9分 ∵,当且仅当时等号成立, ∴,解得 11分 ②当时,有,即对恒成立, 12分 ∵,当且仅当时等号成立, ∴,解得 13分 ③当时,. 综上得实数的取值范围为. 14分 |