试题分析:解:(Ⅰ) ,则 , 即曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 ;------------3分 (Ⅱ)由(1)可知, ---------------------------------------------------------5分 解得 或 ,由 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019020853-70123.png) 得: ;-------------------------------7分 (Ⅲ)设存在过点A 的切线曲线C同时切于两点,另一切点为B ,
, 则切线方程是: , 化简得: , 而过B 的切线方程是 , 由于两切线是同一直线, 则有: ,得 ,----------------------11分 又由 , 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019020855-91155.png)
,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019020856-86456.png) 即 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019020856-35971.png) 得 ,但当 时,由 得 ,这与 矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点. ---------------14分 点评:对于切线方程的求解主要抓住两点:第一是切点,第二就是切点出的切线的斜率。然后结合点斜式方程来得到。以及利用函数的思想求解斜率的范围,或者确定方程的解即为切线的条数问题。 |