试题分析:解:(Ⅰ),则, 即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是;------------3分 (Ⅱ)由(1)可知,---------------------------------------------------------5分 解得或,由或 得:;-------------------------------7分 (Ⅲ)设存在过点A的切线曲线C同时切于两点,另一切点为B, , 则切线方程是:, 化简得:, 而过B的切线方程是, 由于两切线是同一直线, 则有:,得,----------------------11分 又由, 即 ,即 即, 得,但当时,由得,这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点. ---------------14分 点评:对于切线方程的求解主要抓住两点:第一是切点,第二就是切点出的切线的斜率。然后结合点斜式方程来得到。以及利用函数的思想求解斜率的范围,或者确定方程的解即为切线的条数问题。 |