过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ______,切线的斜率为 ______.
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过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ______,切线的斜率为 ______. |
答案
y′=ex 设切点的坐标为(x0,ex0),切线的斜率为k, 则k=ex0,故切线方程为y-ex0=ex0(x-x0) 又切线过原点,∴-ex0=ex0(-x0),∴x0=1,y0=e,k=e. 故答案为:(1,e);e. |
举一反三
若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=______. |
曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为______. |
已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线,则b=______. |
已知f(x),g(x)满f(5)=2,f"(5)=3,g(5)=1,g"(5)=2,则函数y=的图象在x=5处的切线方程为______. |
已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数. (1)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围; (2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值. |
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