曲线y=1x-x在点P（4，-74）处的切线方程是（　　）A．5x+16y+8=0B．5x-16y+8=0C．5x+16y-8=0D．5x-16y-8=0

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曲线y=

在点P（4，-

）处的切线方程是（　　）

A．5x+16y+8=0

B．5x-16y+8=0

C．5x+16y-8=0

D．5x-16y-8=0

答案

∵y=

，
∴y"=-

∴y=f（x）在点P（4，-

）处的切线斜率是k=-

，
∴曲线y=f（x）在点P（4，-

）处的切线方程为：y+

（x-4），
即5x+16y+8=0．
故选A．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．

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已知曲线C：f（x）=x³+1，则与直线y=-

x-4垂直的曲线C的切线方程为（　　）

A．3x-y-1=0	B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0或3x-y+3=0	D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-1

B．y=x

C．y=3x-2

D．y=-2x+3

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函数y=x³-3x极大值是（　　）

A．-9

B．-2

C．2

D．不存在

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设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=

F(a)

的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

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