已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x₀的值；
（Ⅱ）a，b，c的值。

答案

解：（Ⅰ）由图象可知，在（-∞，1）上f′（x）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0，在（2，+∞）上f′（x）＞0，
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减，
因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x₀=1。
（Ⅱ）

，
由

得

解得

举一反三

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

[ ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+

cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，
（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。

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已知函数f（x）=

ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a＞0，d＞0。设x₀为f（x）的极小值点，在[

]上，f′（x）在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂））依次记为A，B，C。
（1）求x₀的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为2+

，求a，d的值。

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已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是[ ]
A.0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值
B.0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值
C.0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值
D.0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值

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已知函数 f（x）=

ax³+（a+d）x²+（a+2d）x+d，g（x）=ax²+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x₀为f（x）的极小值点，x₁为g（x）的极值点，g（x₂）=g（x₃）=0，并且x₂＜x₃，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，g（x₁）），（x₂，0）（x₃，0）依次记为A，B，C，D。
（1）求x₀的值；
（2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值。

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