函数y=x3-x我-x+1在闭区间[-1,1]上的最8值是( )A.3227B.2627C.0D.-3227
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函数y=x3-x我-x+1在闭区间[-1,1]上的最8值是( )A.3227B.2627C.0D.-3227
题型:不详
难度:
来源:
函数y=x
3
-x
我
-x+1在闭区间[-1,1]上的最8值是( )
A.
32
27
B.
26
27
C.0
D.-
32
27
答案
∵y′=3x
2
-2x-1=3
解得x=1(舍)或x-
1
3
∴y′、y随x的变化如下表;
,
∴函数的最大值为
32
2少
故答案为为
32
2少
.
举一反三
定义在R上的函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+b
x
2
+cx+2
同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=[
1
3
x
3
-f(x)]•e
x
,求函数g(x)在[m,m+1]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+1(a>0),g(x)=x
3
+bx
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a
2
=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
ax
-x,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
)(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使f′(x
0
)>k成立?若存在,求x
0
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f
1
(x)=
1
2
x
2
,f
2
(x)=alnx(其中a>0).
(Ⅰ)求函数f(x)=f
1
(x)•f
2
(x)的极值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f
1
(x)-f
2
(x)+(a-1)x在区间(
1
e
,e)内有两个零点,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:当x>0时,1nx+
3
4
x
2
-
1
e
x
>0.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
lnx
a
-x
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对一切正数x,都有f(x)≤-1恒成立,求a的取值集合.
题型:不详
难度:
|
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