求不定积分∫dx(1+ex )2.
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求不定积分∫dx(1+ex )2.
题型:江苏
难度:
来源:
求不定积分
∫
dx
(1+
e
x
)
2
.
答案
令1+e
x
=t,
则dt=e
x
dx=(t-1)dx,
dx=
dt
t-1
.
∴
∫
dx
(1+
e
x
)
2
=∫
dt
(t-1)
t
2
=
∫(
1
t(t-1)
-
1
t
2
)dt
=
∫(
1
t-1
-
1
t
-
1
t
2
)dt
=
ln(t-1)-lnt+
1
t
+C
=
ln
e
x
-ln(1+
e
x
)+
1
1+
e
x
+C
=
x-ln(1+
e
x
)+
1
1+
e
x
+C
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中,a
1
=b
1
=2,b
2
=a
2
+1=
∫
20
2xdx
,
(1)分别求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)求数列
{
a
n
b
n
}
的前n项的和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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定积分
∫
π
2
0
sinx dx
等于______.
题型:不详
难度:
|
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∫
21
(
1
x
+x)dx=( )
A.ln2+
3
2
B.ln2+
5
2
C.ln2-
3
2
D.ln2+3
题型:不详
难度:
|
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计算下列定积分的值
(1)
∫
π
2
0
(x+sinx)dx
(2)
∫
31
(
x
+
1
x
)
2
6xdx
(3)
∫
32
1-x
x
2
dx
(4)
∫
π
2
-
π
2
co
s
2
xdx
.
题型:不详
难度:
|
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给出下列定积分:
①
∫
π
2
0
sinxdx
②
∫
0-
π
2
sinxdx
③
∫
2-3
xdx
④
∫
2-1
x
3
dx
其中为负值的有______个.
题型:不详
难度:
|
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