在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状。

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，试判断△ABC的形状。

答案

解：由2a=b+c，得2sinA=sinB+sinC
又sin²A=sinBsinC
∴sinB=sinC
∴∠B=∠C
代入sin²A=sinBsinC，得∠A=∠B=∠C
所以△ABC是等边三角形。

举一反三

在△ABC中，∠B=135°，∠C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为（）。

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在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且

，判断△ABC的形状。

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在△ABC中，M是边BC上的一点，AB=

，AM=13，BM=7，∠C=60°，求边AC的长。

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某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

[ ]
A.2sinα-2cosα+2
B.

D.2sinα-cosα+1

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已知等腰三角形ABC的腰长为底边长的两倍，则顶角A的正弦值为（）。

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