设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为(　　)

A．4∶3∶2	B．5∶6∶7
C．5∶4∶3	D．6∶5∶4

答案

解析

因为a,b,c为连续的三个正整数,且A>B>C,
可得a=c+2,b=c+1;①
又因为3b=20acosA,
由余弦定理可知cosA=

,
则3b=20a·

,②
联立①②,化简可得7c²-13c-60=0,
解得c=4或c=-

(舍去),则a=6,b=5.
又由正弦定理可得,
sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.
故应选D.

举一反三

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=

,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中,AC=

,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求

的最小值.

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin²

,1）,n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度数;
(2)当a=2

,且△ABC的面积S=

时,求边c的值和△ABC的面积.

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a＝

，b＝1，c＝2，则A＝________．

题型：不详难度：| 查看答案