在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是( )A.60°B.90°C.120°D.150°
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在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是( )A.60°B.90°C.120°D.150°
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)
2
-a
2
=3bc
∴b
2
+2bc+c
2
-a
2
=3bc
∴bc=b
2
+c
2
-a
2
根据余弦定理有
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
∴cosA=
1
2
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A.
举一反三
设2x+1,x,2x-1为一钝角三角形的三边,那么x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AC边上的高BD=AC,求
a
c
+
c
a
的范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则
MA
+
MB
+
MC
=
0
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
,则内角A的大小为______;若a=3,则△ABC的面积为______.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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在△ABC中,已知a
2
+c
2
=b
2
+ac,则∠B=( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
2
+b
2
=3c
2
,则cosC最小值为______.
题型:许昌县一模
难度:
|
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