在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是(  )A.60°B.90°C.120°D.150°

在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是(  )A.60°B.90°C.120°D.150°

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A的值是(  )
A.60°B.90°C.120°D.150°
答案
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴cosA=
1
2

∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A.
举一反三
设2x+1,x,2x-1为一钝角三角形的三边,那么x的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AC边上的高BD=AC,求
a
c
+
c
a
的范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则


MA
+


MB
+


MC
=


0
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如a


MA
+b


MB
+


3
3
c


MC
=


0
,则内角A的大小为______;若a=3,则△ABC的面积为______.
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,已知a2+c2=b2+ac,则∠B=(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为______.
题型:许昌县一模难度:| 查看答案
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