在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量=（cosB，﹣sinC），=（cosC，sinB），且．（1）求sinA的值；（2）设，求a的值．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量=（cosB，﹣sinC），=（cosC，sinB），且．
（1）求sinA的值；
（2）设，求a的值．

答案

解：（1）在△ABC中，由向量 =（cosB，﹣sinC）， =（cosC，sinB），且 
可得  cosB·cosC﹣sinB·sinC=cos（B+C）=﹣cosA= ，
∴cosA=﹣ ，
故 A= ，sinA= ．
（2）∵ ，
∴ ·sinA= ，
∴bc=4．
∵a²=b²+c²﹣2bc·cosA=（b+c）²﹣2bc（1+cosA）=16﹣8（1﹣ ）=12，
∴a=2 ．