MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M,N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,△APB是
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MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M,N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,△APB是
题型:武汉模拟
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MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段,点P是线段MN上除M,N外一动点,若点A是a上不同于公垂线垂足的一点,点B是b上不同于公垂线垂足的一点,△APB是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能
答案
如图,α是过b的与a平行的平面,MN⊥α,A
1
是A在α上的投影.
AP
2
=AM
2
+MP
2
,BP
2
=NB
2
+PN
2
∵MN
2
=(MP+PN)
2
>MP
2
+PN
2
AP
2
+BP
2
=AM
2
+MP
2
+NB
2
+PN
2
<AM
2
+NB
2
+MN
2
=A1N
2
+NB
2
+MN
2
=A1B
2
+AA1
2
=AB
2
AP
2
+BP
2
<AB
2
.
从余弦定理:cos∠APB<0.∴∠APB>90°.△APB总是钝角三角形.
故选B
举一反三
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=2,b=
6
,A+C=2B,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,AC=2
2
,BC=2,则cosA的取值范围是( )
A.
(
3
2
,1)
B.
[
2
2
,1)
C.
(
1
2
,
3
2
]
D.
(0,
2
2
]
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其中a=1,b=
2
,
B=
π
4
,则A=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,∠A=60°,∠A内的点C到角的两边的距离分别为5和2,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,a=
2
,b=
3
,B=60°,那么满足条件的三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:不详
难度:
|
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