如果三位正整数如“abc”满足a＜b，b＞c，则这样的三位数称为凸数（如120，352）那么，所有的三位凸数的个数为（ ）A．240B．204C．729D．9
题型：东城区模拟难度：来源：
| 如果三位正整数如“abc”满足a＜b，b＞c，则这样的三位数称为凸数（如120，352）那么，所有的三位凸数的个数为（ ） |
答案
根据题意，对十位数即中间数分情况讨论：
当中间数是2时，首位可取1，个位可取0，1，故总的种数有2×1=2个，
当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有2×3=6个，
…
当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有8×9=72，
归纳可得，当中间数为n时，首位有（n-1）种情况，个位有n种情况，故总的种数共有n（n-1）种，
故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故选A． |
举一反三
| 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） |
| 若从1，2，3…，10这10个数中任取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（ ） |
| 某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有______种参赛方法． |
| 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有______种不同的取法． |
某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出
2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有______种． |
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