从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）A．6B．12C．18D．24

题型：不详难度：来源：

从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

答案

法一
从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），
（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成

A

33

=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数
有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．
故选D．
法二
从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．
首先从2，4中选一个偶数有

C

12

种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有

C

23

种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有

A

12

种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有

A

22

种方法，
由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，
其中奇数的个数为

C

12

•C

23

•A

12

•A

22

=24个．
故选D．