在(x-23x)10的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．

题型：不详难度：来源：

在(x-

2

3 x

)10的展开式中，
（1）写出展开式含x²的项；
（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．

答案

（1）展开式的通项  T_k+1 =C₁₀^Kx^10-k(-

2

3 x

)k=(-1)k2k

C

k10

x10-

4

3

k，令10-

4

3

k=2，可得 k=6．
∴含x²的项是(-1)626

C

610

x10-

4

3

•6=2⁶C₁₀⁶x² =13440x²．
（2）∵C₁₀^3r-1=C₁₀^r+1，∴3r-1=r+1或 3r-1+r+1=10，∴r=1 或r=

5

2

．
∴r=1．