（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中x2的系数是（　　）A．C 3n+3B．C 3n+3-1C．C 3n+2-1D．C 3n+2

题型：不详难度：来源：

（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）ⁿ⁺²的展开式中x²的系数是（　　）

A．C   3n+3

B．C   3n+3 -1

C．C   3n+2 -1

D．C   3n+2

答案

由组合数性质：

C

mn

+C

m-1n

=C

mn+1

，可得
展开式中x²的系数为：

C

23

+C

24

+…

+C

2n+2

=

C

33

+C

23

+C

24

+…

+C

2n+2

-1
=

C

34

+C

24

+…

+C

2n+2

-1
=

C

35

+…

+C

2n+2

-1
=

C

3n+3

-1，
故选B．