试题分析:(1)要证明线面垂直,根据线面垂直的判断定理,需要证明直线垂直平面内的两条相交直线,或者用面面垂直的性质定理,转化为线面垂直在转到线线垂直的结论,本小题是根据题意,利用第二种方法证明. (2)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据D点是中点,利用中位线的知识可得到直线的平行,所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化. (3)根据体积公式,以及题意很容易确定高以及底面的面积,即可求出体积. 试题解析:(1)证明:因为 , 所以 , 又 侧面平面, 且 平面平面, 平面, 所以 平面, 又 平面, 所以 . (2)证明:设与的交点为,连接, 在中,分别为,的中点,
所以 , 又平面,平面, 所以 平面 . (3)解:由(1)知,平面, 所以三棱锥的体积为. 又 ,, 所以 , 所以 . 三棱锥的体积等于. |