如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （2）求二面角B—AC—

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，
（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（2）求二面角B—AC—G的余弦值.

答案

（1）           （2）

解析

建立空间直角坐标系，利用向量解决（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值，求GB与平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求两个平面法向量的余弦值
（向量法）
解：如图，以A为原点建立直角坐标系，
则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），
G（a，a，0），F（a，0，0）．
（由题意可得，，
，，
设平面AGC的法向量为，
由    ……
                         ……
（2）因是平面AGC的法向量，
又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得
，