如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值. (2)求二面角B—AC—
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如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,(1)求GB与平面AGC所成角的正弦值. (2)求二面角B—AC—
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD是边长为
的正方形,ABEF是矩形,且二面角C
AB
F是直二面角,
,G是EF的中点,
(1)求
GB
与平面
AGC
所成角的正弦值.
(2)求二面角
B—AC—G
的余弦值.
答案
(1)
(2)
解析
建立空间直角坐标系,利用向量解决(1)求
GB
与平面
AGC
所成角的正弦值,求
GB
与平面
AGC
的法向量的余弦值;(2)求二面角
B—AC—G
的余弦值,即求两个平面法向量的余弦值
(向量法)
解:如图,以A为原点建立直角坐标系,
则
A
(0,0,0),
B
(0,2
a
,0),
C
(0,2
a
,2
a
),
G
(
a
,
a
,0),
F
(
a
,0,0).
(由题意可得
,
,
,
,
设平面AGC的法向量为
,
由
……
……
(2)因
是平面AGC的法向量,
又AF⊥平面ABCD,平面ABCD的法向量
,得
,
举一反三
长方体的共顶点的三个面的面积分别为
、
、
,则它的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=
,PA
平面ABCD,且PA=1。
(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQ
QD?并说明理由;
(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQ
QD,求这时二面角Q
的正切。
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥V—ABCD中,底面正方形的边长为2,侧棱长为
,E为侧棱VA的中点,则EC与底面ABCD所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正四面体ABCD的外接球的表面积为4π,则A与B两点的球面距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥A—BCD。
(1)求证:平面AOC⊥平面BCD;
(2)若三棱锥A—BCD的体积为
,求AC的长。
题型:不详
难度:
|
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