如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.(1)求PC的长；(2)求异面直线PC

题型：不详难度：来源：

如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小

答案

(1)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.
∴PC＝＝.
(2)

如右图所示，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则∠PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角．
∵CE＝BD＝，且PE＝＝.
∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.
∴PC与BD所成角的余弦值为.  

解析

略