(Ⅰ)证明:连结交于,连结. 是正方形,∴是的中点. ----------1分 是的中点,∴是的中位线. ∴. ----------2分 又∵平面,平面,----------3分 ∴平面.------------------4分 (II)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系, 由故设,则 . ----------6分 底面, ∴是平面的法向量,.----------7分 设平面的法向量为, , 则 即 ∴ 令,则. ----------9分 ∴, ∴二面角的余弦值为.------------------10分 (III),, ----------11分 又且.----------12分 . 又平面 ----------13分 ∴平面⊥平面. ------------------14分 |