棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示, 求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
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棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示, 求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
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棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,
求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
答案
三角形的面积为
解析
如图所示,△ABE为题中的三角形,
由已知得AB=2,BE=2×
=
,
BF=
BE=
,AF=
=
=
,
∴△ABE的面积为
S=
×BE×AF=
×
×
=
.
∴所求的三角形的面积为
.
举一反三
正四棱台AC
1
的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱长和斜高.
题型:不详
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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm
2
,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
题型:不详
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|
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如图所示的几何体中,四边形AA
1
B
1
B是边长为3的正方形,CC
1
=2,CC
1
∥AA
1
,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱.若不是棱柱,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,在立体图中画出截面.
题型:不详
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如图所示,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=a,BC=b,BB
1
=c,并且a>b>c>0.
求沿着长方体的表面自A到C
1
的最短线路的长.
题型:不详
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|
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正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。
题型:不详
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|
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