如图,边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面,,为的中点.(1)证明:;(2)求二面角的大小.
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如图,边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面,,为的中点.(1)证明:;(2)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,边长为
的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面,
,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求二面角
的大小.
答案
⑴证明略⑵二面角
为
解析
证明:(1)以
点为原点,分别以直线
为
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,依题意,
可得
,
∴
,
,
∴
即
,
∴
.
(2)设
,且
平面
,则
,
即
,
∴
,即
,
取
,得
,
取
,显然
平面ABCD,
∴
,
结合图形可知,二面角
为
.
举一反三
如图正三棱柱
,
,
,若
为棱
中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成的角正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四面体PABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC=
,BC=
,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。
题型:不详
难度:
|
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正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求BD与平面ADMN所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,B
1
C
1
=A
1
C
1
,AC
1
⊥A
1
B,M、N分别是A
1
B
1
、AB的中点.
(1)求证:C
1
M⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求证:A
1
B⊥AM;
(3)求证:平面AMC
1
∥平面NB
1
C;
(4)求A
1
B与B
1
C所成的角.
题型:不详
难度:
|
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