给出下列四个命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形;

给出下列四个命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形;

题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱;
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形;
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.
其中正确的命题的个数为(  )个.
A.0B.1C.2D.3
答案
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱,此命题不成立,可将两个底面全等的两个棱柱叠加,所得的几何体符合条件但不是棱柱;
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱,在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况故命题不成立;
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形,此命题正确,若否必有此侧棱垂直于底面;
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱,此命题不正确,因为两底面不一定是正方形.
综上③正确
故选B
举一反三
已知长方体的三条面对角线的长分别为5,4,x,则x的取值范围为______.
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将边长为3,4,5的直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的旋转体的体积为______.
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对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高,其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
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(理)若一条直线与一个正方体的各个面所成的角都为θ,则sinθ=______.
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半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面(  )
A.


3
cm
B.2


3
cm
C.2cmD.4cm
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