如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内
题型:浙江
难度:
来源:
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是______.
答案
此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,可得t=1,
随着F点到C点时,当C与F无限接近,不妨令二者重合,此时有CD=2
因CB⊥AB,CB⊥DK,
∴CB⊥平面ADB,即有CB⊥BD,
对于CD=2,BC=1,在直角三角形CBD中,得BD=
3
,
又AD=1,AB=2,再由勾股定理可得∠BDA是直角,因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB,可得三角形ADB和三角形AKD相似,可得t=
1
2
,
因此t的取值的范围是(
1
2
,1)
故答案为(
1
2
,1)
举一反三
下面关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题的编号是 ______(写出所有真命题的编号).
题型:黑龙江
难度:
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下列各图中P、Q、R、S分别是各棱的中点,其中四个点不共面的图是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
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用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的 ______(把所有符合条件的图形序号填入).①矩形②直角梯形③菱形④正方形
题型:不详
难度:
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有一个各条棱长均为a的正四棱锥,现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,但可以折叠,则包装纸的最小边长是______.
题型:不详
难度:
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