(文科)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积。
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(文科)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积。
题型:不详
难度:
来源:
(文科)长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
答案
(Ⅰ) 根据线线平行证明线面平行;(Ⅱ)根据线线垂直证明线面垂直;(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意:
,
且
在平面
外.…2分
∴
平面
……3分
(Ⅱ)连结
∵
∴
平面
…………4分
又∵
在
上,∴
在平面
上
∴
……5分
∵
∴
∴
∴
中,
…6分
同理:
∵
中,
∴
…7分,∴
平面
……8分
(Ⅲ)∵
平面
∴所求体积
…12分
点评:高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题.对于平行和垂直问题的证明或探求,其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化.在寻找解题思路时,不妨采用分析法,从要求证的结论逐步逆推到已知条件.
举一反三
如图,已知正方体
的棱长为1,动点P在此正方体的表面上运动,且
,记点P的轨迹的长度为
,则函数的图像
可能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图1,
为正三角形,
,
,且
,则多面体
的正视图(也称主视图)是( )
题型:不详
难度:
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已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为
A.24-
π
B.24-
C.24-π
D.24-
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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正方形
ABCD
中,点
O
是对角线
AC
的中点,点
P
是对角线
AC
上一动点.
(1)如图1,当点
P
在线段
OA
上运动时(不与点
A
、
O
重合) ,
PE
⊥
PB
交线段
CD
于点
E
,
PF
⊥
CD
于点
E
.
①判断线段
DF
、
EF
的数量关系,并说明理由;
②写出线段
PC
、
PA
、
CE
之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当点
P
在线段
OC
上运动时(不与点
O
、
C
重合),
PE
⊥
PB
交直线
CD
于点
E
,
PF
⊥
CD
于点
E
.判断(1)中的结论①、②是否成立?若成立,说明理由;若不成立,写出相应的结论并证明.
题型:不详
难度:
|
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