已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为，则球的表面积为 .

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥

的所有顶点都在以

为球心的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径,若三棱锥

的体积为

，则球

的表面积为 .

答案

解析

试题分析：因为

是边长为

的正三角形，设

外接圆的半径为r，则可以求出

，易知

是

的中点，它到四个顶点的距离相等，设球的半径为R，则点O到底面的距离为

,因为三棱锥

的体积为

，
所以

，所以球的表面积为

.
点评：解决本小题的关键是求出球的球心位置，根据三棱锥的体积进而想办法求出球的半径.

举一反三

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( )

A．

B．

C．

D．

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．3	B．6
C．8	D．12

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在三棱锥S－ABC中，△ABC为正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C为30⁰，则

；

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已知几何体M的正视图是一个面积为2

的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为

A．6和	B．6+4和
C．6+4和	D．4(+)和

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在正方体

中，

是棱

的中点，

是侧面

内的动点，且

平面

，则

与平面

所成角的正切值构成的集合是（）

A．

B．

C．

D．

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