题满分12分）.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；（

题型：不详难度：来源：

题满分12分）
.如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠BAD＝∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，

（1）当AA₁＝3，AB＝2，AD＝2，求AC₁的长；
（2）当底面ABCD是菱形时，求证：

答案

（1）

；（2）见解析。

解析

本试题主要是考查了线线垂直的证明以及长度的求解的综合运用。
（1）因为

两边平方可知结论。
（2）设

，

，
则

又底面ABCD是菱形，知结论。
解：（1）因为

所以

因为AA₁＝3，AB＝1，AD＝2，

所以

（2）设

，

，
则

，
又底面ABCD是菱形，所以

，所以

，故

。………12分

举一反三

（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱

,底面

为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD,

,O为AD中点.

(1)求直线

与平面

所成角的余弦值;
(2)求

点到平面

的距离
(3)线段

上是否存在点

,使得二面角

的余弦值为

?若存在,求出

的值;若不存在,请说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

正方体

中,

为

的中点.

（Ⅰ）请确定面

与面

的交线的位置,并说明理由;
（Ⅱ）请在

上确定一点

,使得面

面

,并说明理由;
(Ⅲ) 求二面角

的正切值.

题型：不详难度：| 查看答案

一个空间几何体的三视图如下，则它的体积是

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

。

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求E到平面ACD的距离；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

题型：不详难度：| 查看答案