一个多面体的直观图,前视图(正前方观察),俯视图(正上方观察),侧视图(左侧正前方观察)如下所示.(1)求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由,求点A1与
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一个多面体的直观图,前视图(正前方观察),俯视图(正上方观察),侧视图(左侧正前方观察)如下所示.(1)求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由,求点A1与
题型:上海模拟
难度:
来源:
一个多面体的直观图,前视图(正前方观察),俯视图(正上方观察),侧视图(左侧正前方观察)如下所示.
(1)求AD与平面A
1
BCC
1
的位置关系并说明理由,求点A
1
与点C的连线与平面ABCD所成角的大小;
(2)求此多面体的表面积和体积.
答案
由视图可知,直观图为直三棱柱,高为a,底面为底边与高均为a的等腰三角形.
(1)由于AD
∥
BC,BC?平面A
1
BCC
1
,∴AD
∥
平面A
1
BCC
1
,
取AB的中点O,连接OA
1
,CO,A
1
C,则OA
1
⊥平面ABCD,
∴∠A
1
CO为点A
1
与点C的连线与平面ABCD所成角
在直角三角形A
1
CO中,A
1
O=a,OC=
5
2
a
∴tan∠A
1
CO=
2
5
5
∴∠A
1
CO=
arctan
2
5
5
;
(2)根据直观图的多面体的表面积为
2×
1
2
×a
2
+2×
5
2
a
2
+
a
2
=(2+
5
)
a
2
体积为
1
2
a
2
×a=
1
2
a
3
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难度:
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题型:大连一模
难度:
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A.2
B..
3
2
C..3
D..
5
2
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A.
1
4
π
B.π
C.
9
4
π
D.4π
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难度:
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A.36
3
(π+
2
)
B.36
3
(π+2)
C.108
3
π
D.108(
3
π+2
)
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难度:
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