如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.
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如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
,四边形
是矩形,
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)若点
为线段
中点,求证:
∥平面
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)详见解析
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
平面
,所以
为三棱锥
的高。因为
是矩形,所以可求底面
的面积,根据锥体体积公式
可求此三棱锥的体积。(Ⅱ)根据
平面
,四边形
是矩形,可证得
平面
,从而可得
,再根据等腰三角形中线即为高线可得
,根据线面垂直的判定定理可得
平面
。(Ⅲ)连结
交
于
,可证得
为
中点,由中位线可证得
∥
,再由线面平行的判定定理可证得
∥平面
。
试题解析:(Ⅰ)解:因为
平面
,
所以
为三棱锥
的高. 2分
,
所以
. 4分
(Ⅱ)证明:因为
平面
,
平面
,所以
,
因为
,
所以
平面
因为
平面
, 所以
. 6分
因为
,点
是
的中点,所以
,又因为
,
所以
平面
. 8分
(Ⅲ)证明:连结
交
于
,连结
,
.
因为四边形
是矩形,所以
,且
,
又
,
分别为
,
的中点, 所以四边形
是平行四边形,
所以
为
的中点,又因为
是
的中点,
所以
∥
, 13分
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
. 14分
举一反三
棱长为2的正方体的外接球的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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在长方体
中,截下一个棱锥
,求棱锥
的体积与剩余部分的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥
,底面面积为
,一条侧棱长为
,则它的侧面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=
=2,点G为AC的中点.
(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;
(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知正三棱锥P
ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF
BF,AB=2,则三棱锥P
ABC的外接球的表面积为_________.
题型:不详
难度:
|
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