在长方体中,截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比.
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在长方体中,截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比.
题型:不详
难度:
来源:
在长方体
中,截下一个棱锥
,求棱锥
的体积与剩余部分的体积之比.
答案
1∶5
解析
试题分析:长方体看成直四棱柱ADD
1
A
1
-B
1
C
1
CB,设它的底面ADD
1
A
1
面积为S,高为h,求出棱锥C- A
1
D D
1
的体积,余下的几何体的体积,即可得到结果.
试题解析:已知长方体是直四棱柱,
设它的底面ADD
1
A
1
的面积为S,高为h, 2分
则它的体积为V=Sh. 4分
而棱锥C-A
1
DD
1
的底面积为
S,高为h, 6分
故三棱锥C-A
1
DD
1
的体积:
8分
余下部分体积为:
10分
所以棱锥C-A
1
DD
1
的体积与剩余部分的体积之比为1∶5. 12分
举一反三
已知正四棱锥
,底面面积为
,一条侧棱长为
,则它的侧面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=
=2,点G为AC的中点.
(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;
(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知正三棱锥P
ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF
BF,AB=2,则三棱锥P
ABC的外接球的表面积为_________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
,
,点
是
的中点,
,交
于点
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
是菱形,
,
,
,
,
,
是
的中点,
上的点
满足
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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