在三棱锥中,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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在三棱锥中,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥
中,
且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积
.
答案
(Ⅰ)证明过程详见试题解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直,再根据直线所在的平面得到线线垂直;(Ⅱ)根据三棱锥的体积公式
求之.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为
,所以
.
又因为
,所以
平面
,所以
.
又
,所以
.所以
平面
.故
.
(Ⅱ)在
中,
,所以
.
又在
中,
,所以
.
又因为
平面
,所以
.
举一反三
如图,已知
平面
,四边形
是矩形,
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)若点
为线段
中点,求证:
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
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棱长为2的正方体的外接球的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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在长方体
中,截下一个棱锥
,求棱锥
的体积与剩余部分的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥
,底面面积为
,一条侧棱长为
,则它的侧面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=
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(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;
(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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