试题分析:(Ⅰ)∵平面平面,且,由面面垂直的性质定理知平面,该题还可以利用线面垂直的判定定理证明,先证平面,得,又,进而证明平面;(Ⅱ)要证明面面平行,需寻求两个线面平行关系,由,得平面;设,连接,则,从而平面,进而证明平面平面;(Ⅲ)对于不规则几何体的体积问题,可以采取割补的办法,将之转化为规则的几何体来求,所求几何体的体积等于. 试题解析:(Ⅰ)证明:因为四边形是正方形,所以. 又因为平面平面,平面平面,且平面, 所以平面.
(Ⅱ)证明:在中,因为分别是的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.设,连接,在中,因为,,所以,又因为平面,平面,所以平面. 又因为,平面,所以平面平面. (Ⅲ)解:由(Ⅰ),得平面,,四边形的面积, 所以四棱锥的体积.同理,四棱锥的体积. 所以多面体的体积 |