直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°则球的表面积为___________.

题型：不详难度：来源：

直三棱柱ABC—A₁B₁C₁各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC＝120°则球的表面积为___________.

答案

解析

试题分析：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC=2 由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O"，球心为O，在RT△OBO"中，易得球半径R= ，，故此球的表面积为4πR²=20π，故答案为：20π
点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力