正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC.BC中点,且MN⊥AM,若SA=2.则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为 。
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正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC.BC中点,且MN⊥AM,若SA=2.则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为 。
题型:不详
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正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC.BC中点,且MN⊥AM,若SA=2
.则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为
。
答案
解析
∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球
∴2R=23
•
,∴R=3,∴S=4πR
2
=4π•(3)
2
=36π
举一反三
设四个点
在同一球面上,且
两两垂直,
,那么这个球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
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如图,正方体
的棱长为1,线段
上有两个动点E, F,且
,则四面体
的体积
第12题
题型:不详
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如图,在四棱锥
中,四边形
为平行四边形,
为
上一点,且
.
(1)求证:
;
(2)若点
为线段
的中点,求证:
;
(3) 若
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
题型:不详
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在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
;
(2) 求证:
//平面
;
(3) 求三棱锥
的表面积.
题型:不详
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下图都是由边长为1的正方体叠成的图形
例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位,第(4)个图形的表面积是60个平方单位.依此规律,则第(8)个图形的表面积是
▲
个平方单位.
题型:不详
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