(Ⅰ)证明:取PD中点E,连结EA、EF, ∵E、F分别是PD、PC的中点,
∴EF∥DC,又DC∥AB,且EF=DC=AB, ∴EF∥AB,且EF=AB ∴四边形EFBA是平行四边形,∴AE∥BF, 又∵AE⊂面PAD,BF⊄面PAD, ∴EF∥平面PAD; (II)证明:顶点P在底面ABCD的射影落在线段AC上,设为H,则PH⊥平面ABCD, ∵BD⊂平面ABCD,∴PH⊥BD, ∵Rt△ABD中,=,Rt△DAC中,==, ∴Rt△ABD∽Rt△DAC, ∴∠DAC=∠ABD,故∠ABD+∠CAB=90°即AC⊥BD, 又∵PH∩AC=H,PH、AC⊂平面PAC,∴BD⊥平面PAC, BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC; ( III)∵PA=PC=1, ∴顶点P在底面ABCD的射影H落在线段AC的中点上,且,AC==, ∴S△BCD=S△ACD=×1×,AH==, ∵F分别是PC的中点,∵F到面PDB的距离是C到面PDB的距离的, VP-DBF=VC-PDB=VP-DBC=××(××1)×=.
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