正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为______.

正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为______.

题型:奉贤区模拟难度:来源:
正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为______.
答案

魔方格
∵正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半
1
2

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是


2
2

∴这个正四棱锥的体积是
1
3
×


2
2
× 


2
2
× 
1
2
=
1
12

∴构成的八面体的体积是2×
1
12
=
1
6

故答案为:
1
6
举一反三
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是______寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
题型:湖北难度:| 查看答案
已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如图所示.当主视图的面积最大时,该四棱锥的体积和表面积分别为(  )
A.
4


2
3
,8
B.
8


2
3
,8+8


2
C.
4


2
3
,8+8


2
D.4


2,
8


2
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知正四棱锥底面外接圆半径为5,斜高为6,则棱锥的侧面积为 ______;体积为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知棱长为a的正方体(图1),沿阴影面将它切割成两块,拼成图2所示的几何体,那么拼成的几
何体的全面积为(  )

魔方格
A.(2+2


2
)a2
B.(3+2


2
)a2
C.(5+2


2
)a2
D.(4+2


2
)a2
题型:不详难度:| 查看答案
圆锥的高为4cm,表面积为16(1+


2
)πcm2
,则此圆锥的底面半径为 ______cm.
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