已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π3,则圆台的体积与球体积之比为______.
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已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π3,则圆台的体积与球体积之比为______.
题型:不详
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已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为
π
3
,则圆台的体积与球体积之比为______.
答案
设球的半径为2,由题意可得圆台上底面半径为1,
圆台的高为
3
,所以圆台的体积是:
1
3
πh(
R
2
+
r
2
+rR) =
7
3
π
3
球的体积:
4
3
π
R
3
=
32π
3
圆台的体积与球体积之比为:
7
3
32
故答案为:
7
3
32
举一反三
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是
32π
3
,则这个三棱柱的体积是( )
A.96
3
B.16
3
C.24
3
D.48
3
题型:不详
难度:
|
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四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为( )
A.
3
8
a
3
B.
2
8
a
3
C.
1
8
a
3
D.
1
12
a
3
题型:不详
难度:
|
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若圆锥的底面直径和高都等于2R,则该圆锥的体积为( )
A.
2
3
π
R
3
B.2πR
3
C.
4
3
π
R
3
D.4πR
3
题型:不详
难度:
|
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正方体的体积是64,则其表面积是( )
A.64
B.16
C.96
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的
1
2
,则圆锥的体积( )
A.缩小到原来的一半
B.扩大到原来的2倍
C.不变
D.缩小到原来的
1
6
题型:不详
难度:
|
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