如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（　　）A．A，M，O三点共线B．A，M，O

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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D于点M，则下列结论正确的是（　　）

A．A，M，O三点共线	B．A，M，OA₁不共面
C．A，M，C，O不共面	D．B，B₁，O，M共面

答案

连接A₁C₁，AC，则A₁C₁∥AC，
∴A₁、C₁、C、A四点共面，
∴A₁C⊂平面ACC₁A₁，
∵M∈A₁C，∴M∈平面ACC₁A₁，又M∈平面AB₁D₁，
∴M在平面ACC₁A₁与平面AB₁D₁的交线上，
同理O在平面ACC₁A₁与平面AB₁D₁的交线上，
∴A、M、O三点共线．
故选：A．

举一反三

下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）

A．

B．

C．

D．

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平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（　　）

A．66

B．60

C．52

D．44

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已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）

A．m与n异面

B．m与n相交

C．m与n平行

D．m与n异面、相交、平行均有可能

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在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．
则正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，则可以作______个不同的平面．

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如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（ ）A．A，M，O三点共线B．A，M，O