已知直线b∥c,且直线a与b,c都相交,求证:直线a,b,c共面.
题型:不详难度:来源:
已知直线b∥c,且直线a与b,c都相交,求证:直线a,b,c共面. |
答案
证明:∵b∥c,∴直线b和c确定一个平面, 不妨设此平面是α,设a∩b=A,a∩c=B, ∴A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,即a⊂α,所以三线共面. |
举一反三
下列命题中正确的有几个( ) ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线; ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面五个点一定能确定10个平面. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是( )A.邻边不相等的平行四边形 | B.菱形但不是正方形 | C.矩形 | D.正方形 |
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已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题: ①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行; ②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直; ③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行; ④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直. 则其中______是真命题. |
以下四个命题中,正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面; ③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. |
三条直线可以确定三个平面,这三条直线的公共点个数是______. |
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